MATEMATICA

CONOSCENZE

COMPETENZE

Numeri, algoritmi, strutture

Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni,

operazioni, ordinamento.

Espressioni algebriche; polinomi, operazioni.

Equazioni e disequazioni di primo e secondo

grado. Sistemi di equazioni e disequazioni.

Evoluzione storica dei sistemi numerazione

Riconoscere e usare correttamente diverse rappresentazioni dei numeri.

Utilizzare in modo consapevole strumenti di calcolo automatico.

Approssimare a meno di una fissata incertezza risultati di operazioni numeriche.

Impostare e risolvere semplici problemi modellizzabili attraverso equazioni, disequazioni e sistemi di primo e secondo grado.

Geometria

Nozioni fondamentali di geometria del piano e

dello spazio.

Il piano euclideo: relazioni tra rette, congruenza

di figure, poligoni e loro proprietà.

Circonferenza e cerchio.

Le isometrie nel piano.

Misura di grandezze; grandezze incommensurabili;

perimetro e area dei poligoni.

Teoremi di Euclide e di Pitagora.

Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano.

Interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni e disequazioni lineari in due incognite. Poliedri, coni, cilindri, sfere e loro sezioni. Gli sviluppi della geometria nella storia.

Realizzare costruzioni geometriche elementari utilizzando anche strumenti informatici.

Calcolare perimetri e aree.

Comprendere dimostrazioni e sviluppare semplici catene deduttive.

Analizzare e risolvere problemi del piano e dello

spazio utilizzando le proprietà delle figure geometriche oppure le proprietà di opportune isometrie.

Utilizzare lo strumento algebrico come linguaggio per rappresentare formalmente gli oggetti della geometria elementare.

Rappresentare analiticamente particolari sotto insiemi del piano.

Relazioni e funzioni

Relazioni e funzioni. Rappresentazione grafica di funzioni nel piano cartesiano.

Un campionario di funzioni elementari e dei loro

grafici. Zeri e segno di una funzione;

Riflessione sulla evoluzione storica dell’algebra e del concetto di funzione.

Usare consapevolmente notazioni e sistemi di

rappresentazione formale per indicare e per definire relazioni e funzioni.

Risolvere, per via grafica o algebrica, problemi

che si descrivono mediante equazioni, disequazioni o funzioni.

Utilizzare strumenti informatici per la rappresentazione di relazioni e funzioni.

Dati e previsioni

Distribuzioni delle frequenze a seconda del tipo

di carattere e principali rappresentazioni grafiche.

Valori medi e misure di variabilità

Significato della probabilità e sue valutazioni.

Distribuzioni di probabilità e concetto di variabile aleatoria discreta.

Probabilità e frequenza.

Riconoscere caratteri qualitativi, quantitativi, discreti e continui.

Passare dalla matrice dei dati grezzi alle distribuzioni di frequenze ed alle corrispondenti rappresentazioni grafiche (anche utilizzando adeguatamente opportuni strumenti informatici).

Calcolare, utilizzare e interpretare valori medi e

misure di variabilità per caratteri quantitativi.

Costruire lo spazio degli eventi in casi semplici.

Forme dell’argomentazione e strategie del

pensiero matematico

Linguaggio naturale e linguaggio simbolico (linguaggio degli insiemi, dell’algebra elementare, delle funzioni, della logica matematica).

Proposizioni e valori di verità. Connettivi logici.

Variabili e quantificatori. Legami fra connettivi e quantificatori.

Verità e verificabilità in matematica.

Nascita e sviluppo dei linguaggi simbolici e artificiali.

Utilizzare il linguaggio degli insiemi e delle funzioni per parlare di oggetti matematici e per descrivere situazioni e fenomeni naturali e sociali.

Distinguere tra verifica e dimostrazione; verificare una congettura in casi particolari o produrre controesempi per confutarla.

Distinguere il ruolo svolto da assiomi, definizioni, teoremi nell’argomentazione matematica.

Scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni

matematiche per affrontare problemi di varia natura in contesti diversi.

ELEMENTI DI INFORMATICA

CONOSCENZE

COMPETENZE

Evoluzione storica della tecnologia.

L’architettura HW dei sistemi di elaborazione e

di comunicazione anche in relazione al problema

della protezione dei dati.

L’organizzazione in termini funzionali dei sistemi SW.

Inquadrare almeno sommariamente la storia dello “strumento di calcolo” dall’abaco agli elaboratori dell’ultima generazione.

Utilizzare i principali pacchetti software applicativi (Word Processor, Foglio Elettronico, Presentazioni ecc.), anche in vista del conseguimento della patente informatica secondo la normativa comunitaria.

FISICA

CONOSCENZE

COMPETENZE

Strumenti, Modelli e Procedure

Metodologie: formulare ipotesi, sperimentare, interpretare, formulare leggi, elaborare modelli.

Grandezze fisiche scalari e vettoriali e loro dimensionalità.

Sistema internazionale di misura.

Evoluzione storica delle idee e delle interpretazioni dei fenomeni fisici.

Individuare le variabili rilevanti in un fenomeno

fisico e ricavare relazioni sperimentali tra le

grandezze fisiche.

Effettuare misure, calcolare gli errori e valutare

l’accettabilità del risultato.

Risolvere semplici problemi utilizzando un linguaggio algebrico e grafico appropriato.

Fenomeni meccanici

Forza. Pressione.

Equilibrio tra forze e momenti in situazioni statiche e dinamiche. Tipi di moto e grandezze fisiche che li caratterizzano. Moti della Terra.

Misurazione di grandi distanze.

Unità di misura astronomiche.

Leggi fondamentali della dinamica.

Attrito e resistenza del mezzo.

Energia. Lavoro. Potenza.

Conservazione e dissipazione dell’energia meccanica.

Misurare, sommare e scomporre forze.

Applicare coppie di forze e determinare il momento risultante in situazioni di equilibrio.

Rappresentare in grafici (s, t) e (v, t) diversi tipi di moto osservati.

Applicare le proprietà vettoriali delle grandezze

fisiche del moto allo studio dei moti relativi e a

quello dei moti in due e in tre dimensioni.

Descrivere situazioni in cui l’energia meccanica

si presenta come cinetica e come potenziale (elastica o gravitazionale) e diversi modi di trasferire, trasformare e immagazzinare energia.

Fenomeni termici

Temperatura e calore. Scale termometriche.

Equilibrio termico e suo raggiungimento.

Stati della materia e cambiamenti di stato.

Primo principio della termodinamica.

Misurare quantità di calore e utilizzare i concetti

di calore specifico e capacità termica.

Misurare temperature in fenomeni di scambio di

calore e cambiamenti di stato.

Fenomeni luminosi

Ottica geometrica e formazione di immagini.

Meccanismo della visione e difetti della vista.

Strumenti ottici.

Analizzare e descrivere applicazioni dei fenomeni di propagazione della luce. Misurare distanze focali e rapporti d’ingrandimento

MATEMATICA

CONOSCENZE

COMPETENZE

Numeri, algoritmi, strutture

Equazioni polinomiali: ricerca delle soluzioni e

algoritmi di approssimazione.

Le nozioni di vettore e di matrice. Il determinante di una matrice. Notazione matriciale per i sistemi lineari. Introduzione ai numeri complessi.

Riflessione sull’evoluzione storica dei concetti di numero e di struttura e sul problema della soluzione delle equazioni algebriche.

Analizzare in casi particolari la risolubilità di equazioni polinomiali.

Operare con i numeri reali.

Calcolare somme e prodotti di matrici. Utilizzare matrici e determinanti per la risoluzione di sistemi lineari.

Rappresentare nei vari modi i numeri complessi e operare con essi.

Geometria

Omotetie e similitudini. Rappresentazione analitica di trasformazioni geometriche nel piano.

Luoghi di punti e sezioni coniche: rappresentazioni analitiche. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Il numero p. Misura degli angoli in radianti.

Seno, coseno e tangente di un angolo. Proprietà

fondamentali. Coordinate polari.

Rette e piani nello spazio; proprietà, equivalenza, aree e volumi dei solidi geometrici.

Il problema della conoscenza in geometria: origini empiriche e fondazione razionale dei concetti geometrici. Il contributo di Cartesio e l’algebrizzazione della geometria.

Analizzare e risolvere problemi utilizzando proprietà delle similitudini.

Realizzare costruzioni di luoghi geometrici utilizzando strumenti diversi.

Risolvere analiticamente problemi riguardanti

rette, circonferenze e altre coniche.

Rappresentare analiticamente luoghi di punti: riconoscere dagli aspetti formali dell’equazione le proprietà geometriche del luogo e viceversa.

Ritrovare e usare, in contesti diversi, semplici relazioni goniometriche.

Individuare e riconoscere relazioni e proprietà

delle figure nello spazio. Calcolare aree e volumi di solidi.

Relazioni e funzioni

Operazioni funzionali e corrispondenti trasformazioni dei grafici. Funzione inversa e funzione composta.

Algoritmi per l’approssimazione di zeri di funzioni.

Risoluzione approssimata di equazioni e

sistemi non lineari.

Funzione esponenziale, funzione logaritmo e

modelli di fenomeni di crescita e decadimento.

Funzioni seno, coseno e tangente.

Utilizzare, in casi semplici, operazioni funzionali per costruire nuove funzioni e disegnarne i grafici, a partire da funzioni elementari.

Riconoscere crescenza, decrescenza, positività,

massimi e minimi di una funzione.

Utilizzare metodi grafici o metodi di approssimazione per risolvere equazioni e disequazioni, operando anche con idonei applicativi informatici.

Introduzione all’Analisi matematica

Nozione intuitiva di limite di una funzione e di

continuità.

Introduzione al concetto di derivata : Il numero e. Segno della derivata e andamento del grafico di una funzione.

Descrivere l’andamento qualitativo del grafico di una funzione, conoscendone la derivata. Interpretare la derivata anche in altri contesti scientifici.

Stimare il valore numerico della derivata di una

funzione che sia assegnata con una espressione

analitica o in forma di grafico.

Dati e previsioni

Concetto e significato di connessione, correlazione e regressione.

Semplici distribuzioni di probabilità, distribuzione binomiale.

Funzione di distribuzione di Gauss. Il concetto di gioco equo. Il ragionamento induttivo e le basi concettuali dell’inferenza.

Diverse concezioni di probabilità.

Tassi di sopravvivenza e tassi di mortalità. Speranze matematiche di pagamenti. Le basi concettuali delle assicurazioni.

Analisi di variabili statistiche e distribuzioni di

frequenze. Rappresentazioni grafiche.

Classificare dati secondo due caratteri e riconoscere le diverse distribuzioni presenti.

Valutare criticamente le informazioni statistiche

di diversa origine, con riferimento particolare ai

giochi di sorte e ai sondaggi.

Forme dell’argomentazione e strategie del

pensiero matematico

Il metodo ipotetico-deduttivo: enti primitivi, assiomi, definizioni; teoremi e dimostrazioni. Esempi dalla geometria, dall’aritmetica, dall’algebra. Il principio di induzione.

Confrontare schematizzazioni matematiche diverse di uno stesso fenomeno o situazione.

Riconoscere situazioni problematiche e fenomeni diversi riconducibili a uno stesso modello matematico.

ELEMENTI DI INFORMATICA

CONOSCENZE

COMPETENZE

La struttura dell’elaboratore dal punto di vista sia Hardware che Software .

L’organizzazione, le componenti e la logica di

funzionamento dei sistemi di comunicazione.

Il funzionamento dei sistemi tecnologici per

l’acquisizione dei dati e la loro emissione.

Il funzionamento di Internet e l’architettura su cui si basa.

Le principali modalità di rappresentazione delle

informazioni grafiche e i vari formati.

Organizzazione e impostazione di: un foglio elettronico, una relazione tecnica, una presentazione multimediale, un sito internet.

Descrivere le caratteristiche di un sistema di elaborazione.

Accedere via Internet a computer remoti.

Acquisire dati tramite apparecchiature esterne.

Utilizzare i principali servizi presenti su Internet.

Realizzare fogli di calcolo e relazioni tecniche

su lavori svolti o su ricerche effettuate.

Realizzare presentazioni multimediali relative a

ricerche o finalizzate alla presentazione di prodotti.

Progettare e realizzare un sito in ambiente Internet.

FISICA

CONOSCENZE

COMPETENZE

Strumenti, Modelli e Procedure

Modelli descrittivi ed interpretativi; potere predittivo e limiti di validità di un modello.

Evoluzione storica delle idee e delle interpretazioni dei fenomeni fisici.

Utilizzare e proporre modelli e analogie.

Ricavare relazioni sperimentali tra le grandezze

fisiche e risolvere problemi utilizzando un linguaggio algebrico e grafico appropriato.

Fenomeni meccanici e relatività

Tipi di forze ed equazioni del moto.

Limiti di applicabilità della relatività galileiana.

Spazio e tempo nella relatività ristretta.

Impulso. Quantità di moto. Moto rotatorio. Momento angolare.

Campo gravitazionale come esempio di campo conservativo.

Moto dei pianeti: leggi di Keplero.

Propagazione di perturbazioni nella materia: vari tipi di onde.

Riflessione e rifrazione.

Onde armoniche e loro sovrapposizione.

Intensità, timbro e altezza del suono.

Proporre esempi di sistemi inerziali e non inerziali e riconoscere le forze apparenti e quelle attribuibili a interazioni.

Spiegare con esempi i concetti di spazio e tempo

nella relatività ristretta.

Riconoscere e spiegare la conservazione della

quantità di moto e del momento angolare nelle

varie situazioni della vita quotidiana.

Osservare e descrivere le proprietà delle onde

meccaniche e dei fenomeni di propagazione in

relazione alla sorgente e al mezzo.

Processi termodinamici

Descrizione microscopica dei gas.

Trasformazioni termodinamiche.

Secondo principio della termodinamica ed entropia; definizione dell’entropia in termini statistici.

Cicli termodinamici. Rendimento.

Descrivere e interpretare processi termodinamici

mettendo in evidenza la conservazione

dell’energia e la sua degradazione. Confrontare il funzionamento di una macchina frigorifera con quello di altre macchine termiche.

Fenomeni elettrici e magnetici - Campi

Fenomeni elettrostatici e magnetostatici.

Moto di cariche in un campo elettrostatico e in un campo magnetico.

Conducibilità nei solidi, nei liquidi e nei gas

Potenza elettrica ed effetto joule.

Interazione fra magneti, fra corrente elettrica e

magnete, fra correnti elettriche.

Induzione e autoinduzione.

Onde elettromagnetiche. Equazioni di Maxwell.

Circuiti RC, RL e RLC in corrente alternata.

Connessione tra elettromagnetismo, velocità della luce e relatività.

Descrivere e spiegare fenomeni nei quali si evidenziano forze elettrostatiche o magnetiche.

Descrivere somiglianze e differenze tra campi

gravitazionali, elettrici e magnetici.

Realizzare semplici circuiti elettrici, con collegamenti in serie e parallelo, ed effettuare misure delle grandezze fisiche caratterizzanti.

Descrivere e spiegare applicazioni della induzione elettromagnetica.

Classificare le radiazioni elettromagnetiche in

base alla lunghezza d’onda e descriverne le interazioni con la materia (anche vivente).

Fenomeni luminosi

Diffrazione - Interferenza - Polarizzazione.

Emissione e assorbimento della luce dal punto di

vista microscopico.

Utilizzare il modello ondulatorio per spiegare la

diffrazione, l’interferenza e la polarizzazione.

Spiegare la presenza dei colori nella luce.

Materia, particelle e campi

Natura duale dell’onda elettromagnetica.

La radiazione del corpo nero.

Il fotone. L’effetto fotoelettrico.

Spettroscopia e sue applicazioni.

Proprietà ondulatorie della materia.

Struttura del nucleo. Isotopi. Radioattività.

Le quattro interazioni fondamentali.

Riconoscere l’ordine di grandezza delle dimensioni delle molecole, degli atomi e dei nuclei. Interpretare uno spettro atomico utilizzando il modello atomico di Bohr.

Usare un contatore Geiger portatile per rilevare e misurare radiazioni di fondo e radioattività ambientale.

MATEMATICA

CONOSCENZE

COMPETENZE

Analisi matematica

Limite delle successioni e delle funzioni. Teoremi sui limiti. Infiniti e infinitesimi.

Nozione di funzione continua e proprietà globali

delle funzioni continue in un intervallo.

Derivata di una funzione. Proprietà delle derivate. Derivate successive.

Ricerca dei punti estremanti di una funzione.

Integrale di una funzione. Metodi per il calcolo

degli integrali. Nozione di primitiva. Metodi per

trovare le funzioni primitive.

Teorema fondamentale del Calcolo e sue applicazioni al calcolo di integrali, aree, volumi.

Lo sviluppo del concetto di derivata e integrale

da Newton a Cauchy e Weierstrass.

Calcolare limiti di successioni e funzioni.

Fornire esempi di funzioni continue e non.

Calcolare derivate di funzioni.

Utilizzare la derivata prima e seconda, quando

opportuno, per tracciare il grafico qualitativo di

una funzione.

Calcolare il valore dell’integrale di funzioni assegnate.

Ricordando le primitive di alcune funzioni

elementari ricavare le primitive di funzioni

più complesse. In casi semplici, utilizzare il teorema fondamentale per calcolare integrali, aree e volumi. Utilizzare la derivata e l’integrale per modellizzare situazioni e problemi che si incontrano nella fisica e nelle scienze naturali e sociali.

Riflessione critica su alcuni temi della matematica

I fondamenti dell’analisi matematica e della geometria.

I concetti di finito e infinito, limitato e

illimitato in algebra, analisi, geometria.

Esempi di teorie assiomatiche. Problemi e limiti

del metodo assiomatico.

Il problema della conoscenza in matematica. Ipotesi epistemologiche sulla natura degli enti matematici.

L’idea di verità in matematica e nelle scienze: il

caso delle geometrie non euclidee.

Confrontare e discutere la struttura di sistemi assiomatici classici presenti nella matematica e di sistemi di ipotesi convenzionali posti a fondamento di altre discipline o strutture razionali. Stabilire collegamenti con altre discipline curricolari nelle quali pure si presenta il problema della conoscenza: filosofia, fisica, scienze.

Riconoscere la presenza del problema della ricerca della verità in tutti i rami della conoscenza toccati dalle discipline curricolari.

Comprendere testi matematici in lingua inglese.

FISICA

CONOSCENZE

COMPETENZE

Struttura microscopica della materia

Semiconduttori e superconduttori.

Energia nucleare. La fisica subnucleare. Modello Standard. Acceleratori e rivelatori di particelle. Simmetria materia-antimateria. Principio di indeterminazione.

Descrivere le applicazioni e i meccanismi fondamentali della fusione e fissione nucleare.

Descrivere i principi di funzionamento degli acceleratori e dei rivelatori di particelle.

Descrivere i principi fisici delle più note applicazioni nella tecnologia e nella vita quotidiana.

Relatività

Trasformazioni di Galilei e di Lorentz.

Struttura dello spazio-tempo e grandezze fisiche

fondamentali nella relatività ristretta.

Principi di equivalenza e di relatività generale.

Interazione luce-campo gravitazionale.

Descrivere effetti relativistici nello studio della

fisica delle particelle.

Descrivere le conseguenze della deflessione della luce nel campo gravitazionale per la ricerca astronomica e per la misurazione del tempo.

Origine ed evoluzione cosmiche

Origine ed evoluzione delle stelle.

Diagramma di Hertzsprung-Russell.

Il Big Bang e l’Universo in espansione.

Descrivere le ipotesi e i fatti sperimentali su cui

si basano i modelli sull’origine ed espansione

dell’Universo.

1° Biennio

2° Biennio

V° Anno

1°

2°

3°

4°

5°

Matematica * (ore settimanali per 33 settimane)

132 (4)

132 (4)

132 (4)

132 (4)

99 (3)

Fisica

66 (2)

66 (2)

99 (3)

99 (3)

99 (3)

Attività e insegnamenti obbligatori a scelta dello studente

- Elementi di diritto ed economia

- Musica

- Approfondimenti nelle discipline obbligatorie

99 (3)

99 (3)

66 (2)

66 (2)

Approfondimenti e orientamento

99 (3)

Attività e insegnamenti facoltativi coerenti con il Profilo educativo, culturale e professionale dello studente del Liceo scientifico

33 (1)

66 (2)

66 (2)

66 (2)

33 (1)